Однородная функция степени ${\displaystyle q}$ — числовая функция ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} }$ такая, что для любого ${\displaystyle \mathbf {v} \in \mathbb {R} ^{n}}$из области определения функции ${\displaystyle f}$ и любого ${\displaystyle \lambda \in \mathbb {R} }$ выполняется равенство:

${\displaystyle f(\lambda \mathbf {v} )=\lambda ^{q}f(\mathbf {v} ).\qquad \qquad (*)}$

Параметр ${\displaystyle q}$ называется порядком однородности. Подразумевается, что если ${\displaystyle \mathbf {v} \in \mathbb {R} ^{n}}$входит в область определения функции, то все точки вида ${\displaystyle \lambda \mathbf {v} }$ тоже входят в область определения функции.

Различают также

• положительно однородные функции, для которых равенство ${\displaystyle (*)}$ выполняется только для положительных ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle (\lambda >0),}$
• абсолютно однородные функции для которых выполняется равенство
      ${\displaystyle f(\lambda \mathbf {v} )=|\lambda |^{q}f(\mathbf {v} ),}$
• ограниченно однородные функции, для которых равенство ${\displaystyle (*)}$ выполняется только для некоторых выделенных значений ${\displaystyle \lambda ,}$
• комплексные однородные функции ${\displaystyle f:\mathbb {C} ^{n}\to \mathbb {C} }$ для которых равенство ${\displaystyle (*)}$ справедливо при ${\displaystyle \mathbf {v} \in \mathbb {C} ^{n}}$ и ${\displaystyle \lambda \in \mathbb {R} }$ или ${\displaystyle \lambda \in \mathbb {C} }$ (а также для комплексных показателей ${\displaystyle q\in \mathbb {C} }$).